Elmagyarázzuk, mi a tétel, mi a funkciója és melyek a részei. Ezen kívül Pythagoras, Thales, Bayes és mások tételei.
Mi az a tétel?
Egy tétel a javaslat hogy bizonyos feltételezések alapján ill hipotézis, tesztelhetően állíthat egy nem magától értetődő tézist (mert abban az esetben ez egy alapigazság). Belül nagyon gyakoriak formális nyelvek, mint a matematika hullám logika, mivel bizonyos formális szabályok vagy „játék” szabályok megfogalmazását jelentik.
A tételek nemcsak stabil kapcsolatokat javasolnak a helyiségek és a következtetés, hanem megadja az alapvető kulcsokat is ennek bizonyításához. A tételek bizonyítása valójában a matematikai logika kulcsfontosságú része, mivel egy tételből más is levezethető, és így bővíthető a formális rendszer ismerete.
A matematikai tanulmányok területén azonban a „tétel” kifejezést csak az akadémiai közösséget különösen érdeklő állításokra használják. Ezzel szemben az elsőrendű logikában minden bizonyítható állítás maga is tétel.
A „tétel” szó a görögből származik tétel, az igéből származik elmélet, ami „szemlélni”, „bírálni” vagy „reflexiót” jelent, ebből származik az „elmélet” szó is.
Az ókori görögöknél egy tétel gondos és alapos megfigyelés és mérlegelés eredménye volt, és ezt a kifejezést nagyon gyakran használta sok korabeli filozófus és matematikus.Innen származik a „tétel” és a „probléma” fogalmak közötti akadémiai különbségtétel is: az első elméleti, a második pedig gyakorlati.
Minden tételnek három része van:
- Hipotézis bármelyik helyiségek. Ez az a logikai tartalom, amelyből a következtetés levonható, és ezért megelőzi azt.
- Szakdolgozat ill következtetés. Ez az, amit a tétel kimond, és formálisan demonstrálható a premisszák által javasoltakból.
- Következmények. Ezek azok a levonások vagy másodlagos és kiegészítő megfogalmazások, amelyeket a tételből kapunk.
Pitagorasz-tétel
A Pitagorasz-tétel az emberiség által ismert egyik legrégebbi matematikai tétel. Szamoszi Pythagoras görög filozófusnak tulajdonítják (i. e. 569 körül – i. e. 475 körül), bár a tételről úgy vélik, hogy sokkal régebbi, valószínűleg babiloni eredetű, és Pythagoras volt az első, aki bebizonyította.
Ez a tétel azt javasolja, hogy a háromszög téglalap (vagyis legalább egy derékszögű), a háromszög derékszöggel ellentétes oldalának (a hipotenuzusnak) a hosszának négyzete mindig egyenlő lesz a másik két oldal hosszának négyzetösszegével (úgynevezett lábak). Ez a következőképpen szól:
Bármely derékszögű háromszögben a hipotenusz négyzete egyenlő lesz a lábak négyzeteinek összegével.
És a következő képlettel:
a2 + b2 = c2
Ahol a Y b megegyezik a lábak hosszával és c a hypotenus hosszára. Ebből három következmény is levezethető, vagyis olyan származtatott képletek, amelyek gyakorlati alkalmazással és algebrai igazolással bírnak:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
A Pythagorean-tételt a történelem során számtalanszor bebizonyították: maga Pythagoras és mások geométerei és matematikusai, mint például Eukleidész, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield.
Thalész-tétel
Ez a kétrészes tétel (vagy ez a két azonos nevű tétel) a milétoszi Thalész görög matematikusnak (i. e. 624 körül – i. e. 546 körül) tulajdonítható. geometria a háromszögek közül az alábbiak szerint:
- Thalész első tétele azt javasolja, hogy ha a háromszög egyik oldalát egy párhuzamos egyenes folytatja túl, akkor egy nagyobb, de azonos arányú háromszöget kapunk. Ez a következőképpen fejezhető ki:
Adott két arányos háromszög, egy nagy és egy kicsi, a nagy háromszög két oldalának (A és B) aránya mindig egyenlő lesz a kicsi (C és D) azonos oldalainak arányával.
A/B = C/D
Ez a tétel Hérodotosz görög történész szerint arra szolgált, hogy Thalész megmérje Kheopsz piramisának méretét Egyiptomban, anélkül, hogy óriási méretű eszközöket kellett volna használnia.
- Thalész második tétele azt javasolja, hogy egy olyan kerület mellett, amelynek átmérője AC és O középpontja (különbözik A-tól és C-től), létrehozható egy ABC derékszögű háromszög úgy, hogy
Ebből két következmény következik:
- Bármely derékszögű háromszögben a befogónak megfelelő medián hossza mindig a hipotenusz fele.
- Bármely derékszögű háromszög körülírt kerületének sugara mindig egyenlő a befogó felével, és a kerületének középpontja a befogó felezőpontjában lesz.
Bayes-tétel
Bayes tételét Thomas Bayes (1702-1761) angol matematikus javasolta, és 1763-ban bekövetkezett halála után publikálta. Ez a tétel egy „A adott B” esemény bekövetkezésének valószínűségét fejezi ki, és annak kapcsolatát egy „B adott A” esemény valószínűségével. ”. Ez a tétel nagyon fontos az elméletben valószínűség, és a következőképpen van megfogalmazva:
Ez azt jelenti, hogy egy esemény (A) valószínűségét akkor lehet kiszámítani, ha tudjuk, hogy az a bekövetkezéséhez szükséges bizonyos feltételnek megfelel, a teljes valószínűségi tétellel fordítottan.
Egyéb ismert tételek
További híres tételek:
- Ptolemaiosz tétele. Azt állítja, hogy minden ciklikus négyszögben az ellentétes oldalpárok szorzatának összege egyenlő az átlóik szorzatával.
- Az Euler-Fermat tétel. Azt állítja, hogy igen a Y n vannak egész számok rokon unokatestvérek tehát n osztja a aᵩ(n)-1.
- Lagrange-tétel. Azt állítja, hogy igen F folytonos függvény egy zárt intervallumon [a, b] és differenciálható a nyitott intervallumon (a, b), akkor létezik egy pont c az (a, b) pontokban úgy, hogy az adott pontban lévő érintő egyenes párhuzamos legyen az (a, F(a)) és (b, F(b)).
- Tamás tétele. Azt állítja, hogy ha az emberek egy helyzetet valósnak minősítenek, akkor az a helyzet valós lesz a következményeiben.