Elmagyarázzuk, mi a geometria, történetét és vizsgálati tárgyát. Ezenkívül az egyes geometriatípusok jellemzői.
Mi a geometria?
Geometria (görögül geo, "föld", és méter, „Mérés”) az egyik legrégebbi ága a matematika, amely az egyes tárgyak alakjának, a köztük lévő térbeli kapcsolatnak és az őket körülvevő tér tulajdonságainak tanulmányozásával foglalkozik.
Bár kezdetben ez a diszciplína engedelmeskedett, ahogy a neve is mutatja, a mérés legpraktikusabb értelmében idővel a emberiség megértette, hogy a legbonyolultabb absztrakciók és reprezentációk is kifejezhetők geometriai kifejezésekkel.
Így alakult ki számos ága a matematikai elemzés és más számítási formák kezéből, különösen azokból, amelyek a geometriai ábrázolást numerikus és algebrai matematikai kifejezésekkel kapcsolják össze.
A geometria a matematika alapvető ága, amelyre számos tudományág épül (pl műszaki rajz vagy saját építészet), és sok más kiegészítéseként szolgál (pl fizikai, a mechanika, a csillagászatstb.). Ezenkívül számos műalkotást eredményezett, az iránytűtől és az áramszedőtől a globális helymeghatározó rendszerig (GPS).
A geometria története
A geometria gyakorlatilag az első emberi civilizációkban gyökerezik. Az ókori babilóniaiak voltak a kerék feltalálói, és így a körök geometriájának is. Emiatt valószínűleg ők voltak az elsők, akik felismerték a geometriai tanulmányozásban rejlő végtelen lehetőségeket, amelyeket hamarosan a csillagászatban is alkalmaztak.
Ugyanezt tették az ókori egyiptomiak is, akik annyira művelték, hogy fenséges építészeti munkáik során alkalmazzák, hiszen akkoriban a geometria és az aritmetika Tudományok kiemelkedően praktikus.
Sok görög történész, mint például Hérodotosz (i. e. 484-kb. 425), Diodorus (i. e. 90 körül - i. e. 30 körül) és Sztrabón (i. e. 63 körül - i. e. 24 körül) felismerte az egyiptomi geometriai örökség fontosságát. , és a tudományág alkotóinak számítottak. Azonban az ókori görögök adták a geometriának formai aspektusát fejlett filozófiai modelljüknek köszönhetően.
Különös jelentőséggel bírt a "geometria atyjaként" elismert matematikus és geometrikus Euklidész (i. e. 325-kb. 265), aki ünnepelt munkájával javasolta az első geometriai rendszert az eredmények ellenőrzésére. Az elemek300 körül keletkezett a. C. Alexandriában. Itt derül ki először a sík közötti különbségek (kétdimenziós) és a tér (háromdimenziós).
A kor geometriájához további fontos hozzájárulások Arkhimédészé (i. e. 287 körül - i. e. 212 körül) és Pergei Apollónioszé (i. e. 262 körül - i. e. 190 körül) voltak. A következő évszázadokban azonban a matematika fejlődése Keletre költözött (konkrétan Indiában és a muszlim világban), ahol a geometria is fejlődött. algebra és a trigonometria, összekapcsolva őket a asztrológia és csillagászat.
Így a tudomány iránti érdeklődés nyugaton csak a reneszánsz európai, amelyben számos új név került be tanulmányába, így keletkezett a projektív geometria és különösen a karteziánus geometria ill. analitikus geometria, René Descartes (1596-1650) francia filozófus munkásságának gyümölcse, egy új geometriai kutatási módszer hordozója, amely forradalmasította és modernizálta ezt a tudásterületet.
Ettől kezdve a modern geometria olyan nagy tudósok kezei által valósult meg, mint a német Carl Friedrich Gauss (1777-1855), az orosz Nikolái Lobachevski (1792-1856), a magyar Bolyai János (1802-1860), sok közül. mások, akiknek sikerült eltérniük Eukleidész klasszikus axiómáitól, és új tudományterületet találtak: a nem-euklideszi geometriát.
A geometria vizsgálatának tárgya
A geometria kétdimenziósan és háromdimenziósan is működik.A geometria a tér tulajdonságaival és különösen az alakzatokkal, ill figurák amelyek benne laknak, akár kétdimenziós (sík), akár háromdimenziós (tér), például pontok, vonalak, síkok, sokszögek, poliéder, stb. Az ilyen típusú objektumokat idealizálással, vagyis a tér mentális vetületeivel értjük, annak érdekében, hogy következtetéseiket átvigyék (vagy ne) a konkrét világba.
Geometria típusok
A geometriának sok különböző ága van, és osztályozása általában az Eukleidész öt alapvető posztulátumával kialakított kapcsolatra reagál, amelyek közül az ókor óta csak négyet mutattak be széles körben. Az ötödiket viszont módosítani kellett, hogy különböző geometriacsaládokat hozzon létre.
Ezért különbséget kell tennünk a következők között:
Abszolút geometria, amelyet Eukleidész első négy posztulátuma szabályoz.
Az euklideszi geometria, amely az ötödik euklideszi posztulátumot is elfogadja axiómaként, ami viszont két változatot eredményez: a sík geometriáját (kétdimenziós) és a tér geometriáját (háromdimenziós), az ókori görög osztályozás szerint. .
Klasszikus geometria, amelybe az euklideszi geometriák eredményeit állítják össze.
A nem-euklideszi geometria, amely a 19. században alakult ki, az, amely egyesíti azokat a különböző geometriai rendszereket, amelyek távol állnak Eukleidész ötödik posztulátumától, de elfogadja az első négyet vagy néhányat. Ezek közé tartozik:
- Elliptikus vagy Riemann geometria, amely engedelmeskedik Eukleidész első négy posztulátumának, és az állandó és pozitív görbület modelljét mutatja be.
- Hiperbolikus vagy lobacsevszkij geometria, amely csak Eukleidész első négy posztulátumának engedelmeskedik, és az állandó és negatív görbület modelljét mutatja be.
- A gömbgeometria, amely a gömb kétdimenziós felületének geometriájaként értendő (nem pedig egyenes sík), az elliptikus geometria egyszerűbb modellje.
- Véges geometria, amelynek rendszere korlátozott számú pontnak engedelmeskedik (ellentétben Euklidész végtelen geometriájával), és amelynek modelljei csak véges síkban érvényesek. Kétféle véges geometria létezik: affin és projektív.