háromszög

Matematika

2022

Mindent elmagyarázunk a háromszögről, tulajdonságairól, elemeiről és osztályozásáról. Továbbá, hogyan számítják ki a területét és a kerületét.

A háromszögek lapos, alapvető geometriai alakzatok.

Mi az a háromszög?

A háromszögek vagy trigonok olyanok geometriai alakzatok lapos, alap, amelyeknek három oldala érintkezik egymással közös pontokon, amelyeket csúcsnak nevezünk. Nevét onnan kapta, hogy három belső vagy belső szöge van, amelyeket minden egyes, ugyanabban a csúcsban érintkező vonalpár alkot.

Ezeket a geometriai alakzatokat oldaluk alakja és a bezárt szög típusa szerint nevezik el és osztályozzák. Azonban az oldalai mindig három, és az összes szög összege mindig 180 °.

A háromszögeket a emberiség ősidők óta, hiszen az istenihez, a misztériumokhoz és a mágiához kapcsolják őket. Ezért sok okkult szimbólumban megtalálhatók (kőművesség, boszorkányság, kabbala stb.) és a hagyományokban vallási. A hozzá tartozó három szám numerológiailag a fogantatás és magának az életnek a misztériumára utal.

A háromszög történetében a görög ókor előkelő helyet érdemel. A görög Pythagoras (i. e. 569 körül - i. e. 475 körül) javasolta a derékszögű háromszögekre vonatkozó híres tételét, amely szerint a hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzetének összegével.

A háromszög tulajdonságai

A háromszögek legnyilvánvalóbb tulajdonsága a három oldaluk, három csúcsuk és három szögük, amelyek hasonlóak vagy teljesen különbözhetnek egymástól. A háromszögek a létező legegyszerűbb sokszögek, és hiányzik belőlük az átló, mivel bármely három nem igazított pontból lehet háromszöget alkotni.

Valójában bármely más sokszög felosztható háromszögek rendezett halmazára, az úgynevezett háromszögelés, tehát a háromszögek tanulmányozása alapvető fontosságú a geometriában.

Ezenkívül a háromszögek mindig konvexek, soha nem homorúak, mivel szögük soha nem haladhatja meg a 180 °-ot (vagy π radiánt).

Háromszög elemek

A háromszögek három oldalból állnak, amelyek három csúcsban találkoznak.

A háromszögek több elemből állnak, amelyek közül sokat már említettünk:

  • Csúcsok. Ezek azok a pontok, amelyek úgy határoznak meg egy háromszöget, hogy kettőt összekötnek egy egyenessel. Így ha van A, B és C pontunk, akkor ezeket AB, BC és CA egyenesekkel összekötve háromszöget kapunk. Ezenkívül a csúcsok a sokszög belső szögeinek ellenkező oldalán vannak.
  • Oldalak. Ezt a nevet adják a háromszög csúcsait összekötő, az alakzatot (belülről kívülről) határoló egyeneseknek.
  • Szögek. A háromszög minden két oldala közös csúcsán alkot valamilyen szöget, amelyet belső szögnek nevezünk, mivel a sokszög belsejébe néz. Ezek a szögek az oldalakhoz és a csúcsokhoz hasonlóan mindig háromak.

Háromszög típusok

A háromszögek osztályozhatók szögeik vagy oldalaik szerint.

A háromszögeknek két fő osztályozása van:

  • Oldalai szerint. A három különböző oldala közötti kapcsolattól függően a háromszög lehet:
    • Egyenlő oldalú. Amikor mindhárom oldalon pontosan ugyanaz hossz.
    • Egyenlő szárú. Amikor két oldala azonos hosszúságú, a harmadik pedig más.
    • Egyenlőtlen oldalú. Amikor három oldala eltérő hosszúságú egymástól.
  • Szögeik szerint. Ehelyett a szögeinek nyitásától függően beszélhetünk háromszögekről:
    • Téglalapok. Derékszöget mutatnak (90°), amely két hasonló oldalból (lábak) és a harmadikkal ellentétes oldalból (hipoténusz) áll.
    • Ferde szögek Azok, amelyek nem mutatnak derékszöget, és ezek lehetnek:
      • Tompa szögek. Ha bármelyik belső szöge tompa (90°-nál nagyobb), a másik kettő pedig hegyes (90°-nál kisebb).
      • Éles szögek. Ha három belső szöge hegyes (90°-nál kisebb).

Ez a két osztályozás kombinálható, így beszélhetünk egyenlő szárú derékszögű háromszögekről, scalene hegyes háromszögekről stb.

Háromszög kerülete

A háromszög kerületét úgy számítjuk ki, hogy összeadjuk az oldalait.

A háromszög kerülete az oldalai hosszának összege, és általában betűvel jelöljük p vagy azzal 2s. Egy adott ABC háromszög kerületének meghatározására szolgáló egyenlet a következő:

p = AB + BC + CA.

Például: egy háromszög, amelynek oldalai 5 cm, 5 cm és 10 cm, kerülete 20 cm lesz.

Egy háromszög területe

A háromszög területének kiszámításához ismerni kell a magasságát.

Egy háromszög (a) területe a három oldala által határolt belső tér. Alapjának (b) és magasságának (h) ismeretében számítható ki a következő képlet szerint:

a = (b.h) ​​/ 2.

A területet a hossz négyzetében mérik (cm2, m2, km2 stb.)

A háromszög alapja az az oldal, amelyen a figura "nyugszik", általában az alsó. Ehelyett egy háromszög magasságának meghatározásához vonalat kell húznunk az alappal szemközti csúcsból, vagyis a felső szögből. Ennek a vonalnak derékszöget kell képeznie az alappal.

Így például, ha van egy egyenlő szárú háromszög, amelynek oldalai: 11 cm, 11 cm és 7,5 cm, kiszámíthatjuk a magasságát (7 cm), majd alkalmazhatjuk a következő képletet: a = (11 cm x 7 cm) / 2, ami azt eredményezi, hogy eredménye 38,5 cm2.

Egyéb geometriai alakzatok

A négyzet, a téglalap és a kör a többi egyszerű geometriai alakzat.

További fontos kétdimenziós geometriai alakzatok:

  • A tér. Sokszögek négy tökéletesen egyenlő oldallal, a kocka kétdimenziós ősei.
  • A téglalap. Ha veszünk egy négyzetet, és meghosszabbítjuk annak két szemközti oldalát, akkor négy egyenesből álló ábrát kapunk: kettő egyenlő és két különböző (de egymással egyenlő). Ez egy téglalap.
  • A kör. Mindannyian ismerjük a kört, a geometria egyik legegyszerűbb formáját, amely egy folytonos görbe vonalból áll, amely 360°-os kerületet követve visszatér a kiindulási ponthoz.
!-- GDPR -->