egyszerű és összetett állítások

Nyelv

2022

Mondattal magyarázzuk el, mik az egyszerű és összetett propozíciók, ezek jellemzői és különbségei.

A propozíciók logikai kapcsolatot fejeznek ki egy alany és egy állítmány között.

Mik azok az egyszerű és összetett propozíciók?

Ban ben logika Y matematika, az állítások olyan mondatok vagy állítások, amelyek adott esetben igaz vagy hamis értéket adhatnak, és amelyek valamilyen logikai kapcsolatot fejeznek ki tantárgy (S) és egy predikátum (P). Az állítások ítéleteken keresztül kapcsolódnak egymáshoz, és a formális logika deduktív és induktív rendszerének alapját képezik.

A kijelentések első osztályozása két alapvető állítástípust kínál, figyelembe véve azok belső szerkezetét:

  • Egyszerű javaslatok. Vagy atomi propozíciók, egyszerű megfogalmazásuk nincs tagadásoktól és hivatkozásoktól (kötőszavak vagy diszjunkciók), tehát egyetlen logikai kifejezést alkotnak.
  • Összetett propozíciók. Vagy molekuláris propozíciók, két kifejezést kapcsolnak össze, vagy tagadásokat használnak a megfogalmazásukon belül, ami összetettebb struktúrákat eredményez.

Hogy jobban megértsük, az alábbiakban minden esetet külön-külön fogunk látni.

Egyszerű javaslatok

Egy egyszerű javaslat az, amelyben nincsenek logikai operátorok. Vagyis olyanok, amelyek megfogalmazása precízen egyszerű, lineáris, linkek és tagadások nélkül, hanem egyszerű módon fejez ki egy tartalmat.

Például: "A világ kerek", "A nők emberek", "A háromszögnek három oldala van" vagy "3 x 4 = 12".

Összetett propozíciók

Éppen ellenkezőleg, az összetett propozíciók azok, amelyek valamilyen logikai operátort tartalmaznak, például tagadásokat, kötőszavakat, diszjunkciókat, feltételes kifejezéseket stb. Általában egynél több tagot tartalmaznak, vagyis két egyszerű propozícióból állnak, amelyek között van valamilyen kondicionáló logikai kapcsolat.

Például: „Ma nem hétfő” (~ p), „Ő ügyvéd és Írországból jön” (pˆq), „Késésben voltam, mert nagy volt a forgalom” (p → q), „Eszem omlett vagy elmegyek ebéd nélkül” (pˇq).

Egyéb típusú javaslatok

Az arisztotelészi logika szerint a következő típusú állítások léteznek:

  • Megerősítő univerzálék. Minden S P (ahol S univerzális, P pedig partikuláris). Például: „Minden emberek lélegezniük kell”.
  • Negatív univerzálisok. Nincs S P (ahol S univerzális és P univerzális). „Ember nem él alatta Víz”.
  • Megerősítő egyének. Egyes S jelentése P (ahol S specifikus, P pedig specifikus). – Egyes emberek Egyiptomban élnek.
  • Negatív személyek. Néhány S nem P (ahol S a partikuláris, P pedig univerzális). "Néhány ember nem Egyiptomban él."

Egy állítás igazságértéke

Az igazság értéke vagy értéke igazság egy propozíció értéke egy olyan érték, amely azt jelzi, hogy milyen mértékben igaz (V) vagy hamis (F), néha 1-ként és 0-ként ábrázolva.

Ezen adatok ismeretében tudjuk, hogy egy állítás mikor ellentmondás (igaz és hamis egyszerre), és lehetővé teszi, hogy kijelentését átvigyük más logikai-formális rendszerekre, mint pl. algebra vagy ahhoz bináris kód.

Egy állítás igazságértékének meghatározásához először szimbolikus nyelven kell kifejeznünk, logikusan meg kell fogalmaznunk, és minden kifejezésében be kell vezetnünk az igaz és hamis értékeit, hogy létrehozzuk az úgynevezett "igazságtáblázatot". amelyben az állítás igazságértékének lehetőségei fejeződnek ki.

Ez a következőképpen foglalható össze:

p mit pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V V V V V F
T F F V F F V
F V F V V F V
F F F F V V F

A fent használt szimbólumok jelentése:

  • ˆ (és): kötőszó.
  • ˇ (o): diszjunkció.
  • → (Ha… akkor): feltételes.
  • ↔ (Ha és csak akkor): kétfeltételes
  • Δ (vagy ... vagy): kizárólagos diszjunkció

Így például a „Ha és csak akkor, ha nyerek a lottón, akkor veszek egy házat” kitétel szimbolikusan így fejeződik ki: p („nyerem a lottón”) ↔ q („házat veszek”). , hiszen ha nem nyerne a lottón, akkor nem tudna megvenni. Az Ön valódi értékei a következők lennének:

  • Igaz. Abban az esetben, ha megnyered a lottón és megveszed a házat (p = V q = V), vagy ha nem nyersz a lottón és nem veszed meg a házat (p = F q = F).
  • Hamisítvány. A fennmaradó esetekben, azaz nem nyert a lottón, de mégis megvette a házat (p = F q = V), vagy nyert a lottón, és nem vett semmit (p = V q = F).

Javaslat és imádság

A mondat és a propozíció közötti központi különbség az, hogy az elsőnek több is lehet a másodikból, vagyis a propozíciók egy mondat részét képezik.

Ennek oka az a tény, hogy a mondat egy nagyobb és teljes jelentésű egység, amely önmagában is rendelkezik az összes szükséges jelentéssel, míg a propozíció egy kisebb, hiányos jelentésű egység, amely megköveteli, hogy a többi kifejezhesse. vagyis teljesen..

Például a „Moziba akarok menni, de nincs pénzem” mondat két javaslatot tartalmaz:

  • p = Moziba akarok menni
  • ~ q = Nincs pénzem
!-- GDPR -->