- Mi az algebra?
- Az algebra története
- Mire való az algebra?
- Az algebra ágai
- Algebrai nyelv
- Algebrai kifejezések
Elmagyarázzuk, mi az algebra, történetét, ágait és mire való. Továbbá nyelvi és algebrai kifejezések.
Az algebra a matematikának az a ága, amely rögzített minták szerint működő struktúrákat vizsgál.Mi az algebra?
Az algebra az egyik fő ága matematika. Vizsgálati tárgya a szerkezetek rögzített mintákban működő absztrakt minták, amelyeken belül általában több van, mint számok és aritmetikai műveletek: betűk is, amelyek konkrét műveleteket jelentenek, változók, ismeretlenek vagy együtthatók.
Egyszerűbben fogalmazva, ez a matematikának az az ága, amely az általában betűkkel jellemezhető szimbólumokkal és azok között végzett műveletekkel foglalkozik. A neve arabból származik al-ŷabr ("Reintegráció" vagy "újrakompozíció").
Az algebra a matematika egyik legnagyobb alkalmazású ága. Lehetővé teszi a mindennapi élet formai problémáinak megjelenítését. Például egyenletek és algebrai változók lehetővé teszik a arányokat ismeretlen.
A logika, mintafelismerés és érvelés induktív Y deduktív néhány olyan mentális képesség, amelyet ez igényel, elősegít és fejleszt.
Az algebra története
Az algebra az arab kultúrában született, i.sz. 820 körül. C., az üggyel kapcsolatos első szerződés közzétételének dátuma: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, vagyis "Reintegrációs és összehasonlításos számítási gyűjtemény", Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi perzsa matematikus és csillagász, Al Juarismi néven ismert munkája.
Ott a bölcs a lineáris és másodfokú egyenletek szisztematikus megoldását kínálta szimbolikus műveletek segítségével. Ezek mód majd a középkori iszlám matematikájává fejlődtek és az algebrát a fegyelem független matematika, valamint számtan és geometria.
Ezek a tanulmányok végül eljutottak Nyugatra. Nekik köszönhetően alakult ki a 19. században az absztrakt algebra, amely a korábbi évszázadok során végzett komplex számok konszolidációján alapul, olyan gondolkodók gyümölcse, mint Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) és Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Mire való az algebra?
Az algebra rendkívül hasznos a matematika területén, de a mindennapi életben is nagyszerűen alkalmazható. Végezzük el költségvetéseket, számlázás, számítások költségeket, előnyök és Profit.
Ezen kívül más fontos műveletek a könyvelés, menedzsment és még a tervezés is olyan algebrai számításokon alapul, amelyek egy vagy több változót kezelnek, logikai kapcsolatokban és kimutatható mintákban kifejezve azokat.
Az algebra használata lehetővé teszi az egyének számára, hogy jobban kezeljék az összetett és absztrakt fogalmakat, egyszerűbben és rendezettebben fejezzék ki azokat algebrai jelölésekkel.
Az algebra ágai
Az algebra két fő következménye:
- Elemi algebra. Ahogy a neve is mutatja, megérti a dolog legalapvetőbb előírásait, bevezeti az aritmetikai műveletekbe az ismeretlen mennyiségeket vagy összefüggéseket jelző betűk (szimbólumok) sorozatát. Ez alapvetően egyenletek és változók, ismeretlenek, együtthatók, indexek vagy gyökök kezelése.
- Absztrakt algebra. Modern algebrának is nevezik, nagyobb fokú bonyolultságot képvisel az elemihez képest, mivel algebrai struktúrák vagy algebrai rendszerek tanulmányozására szolgál. készletek egy felismerhető mintacsoport elemeihez társítható műveletek.
Algebrai nyelv
Az algebra mindenekelőtt saját, az aritmetikai nyelvtől eltérő (csak számokból és szimbólumokból álló) elnevezési módot követel meg, amely kapcsolatokra, változókra, valamint hagyományos és összetett műveletekre hivatkozik.
Egy nyelv inkább szintetikus, mint aritmetikai, ami lehetővé teszi az általános összefüggések rövid mondatokon keresztül történő kifejezését. Lehetővé teszi továbbá, hogy a formális mintába beépítsük azokat a kifejezéseket, amelyeket még nem ismerünk (változók), de a többihez való kapcsolatuk ismert.
Így keletkeznek például olyan egyenletek, amelyek feloldási formája az algebrai kifejezések átrendezése az ismeretlen „tisztítására”.
Algebrai kifejezések
Az algebrai kifejezések az algebrai nyelv írásának módjai. Felismerünk bennük számokat és betűket (változókat), de más típusú jeleket, diszpozíciókat is, például együtthatókat (változó előtti számok), fokszámokat (felső indexeket) és a szokásos számtani jeleket. Az általános vonalakban az algebrai kifejezések két csoportra oszthatók:
- Monomiálok. Egyetlen algebrai kifejezés, amely magában foglalja az összes információ ami szükséges a megoldásához. Például: 6X2 + 32y4.
- Polinomok. Algebrai kifejezések sztringjei, azaz monomiális karakterláncok, amelyeknek globális jelentése van, és ezeket együtt kell megoldani. Például: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.