Elmagyarázzuk, mi a sokszög a geometriában, milyen elemek alkotják és milyen típusok léteznek. Azt is, hogyan számítják ki a méréseket.
A sokszög vonalainak halmaza elválasztja a sík egy részét a többitől.Mi az a sokszög?
Ban ben geometria sokszöget hívnak geometriai alakzat sík, amely vonalszakaszok halmazából áll lakás, általában anélkül, hogy átlépnénk az egyik határt a másikkal. Neve a görög szavakból származik poli ("sok és gonos („szög”), vagyis elvileg sokféle geometriai alakzatról van szó szögek, bár manapság előszeretettel osztályozzák őket oldalszámuk és nem szögeik szerint.
a sokszögek alakzatok kétdimenziós (a háromdimenziós politópok síkbeli megfelelői), vagyis csak két dimenziójuk van: hosszúság és szélesség, és mindkettőt az őket alkotó vonalak aránya határozza meg. A sokszögben az az alapvető, hogy a vonalak halmaza elválasztja a sík egy tartományát a többitől, azaz elhatárol egy "belül" és egy "külsőt", mivel ezek önmagukban zárt alakok.
Sokféle sokszög létezik, és sokféleképpen lehet megérteni őket, attól függően, hogy euklideszi vagy nem euklideszi geometriáról beszélünk, de általában az oldalak számától függően nevezik el őket, numerikus előtagokkal. Például egy ötszög (penta + gonos) egy sokszög, amelynek öt felismerhető oldala van.
A többi sokszög neve a következő:
| oldalak száma | sokszög neve |
| 3 | trigon vagy háromszög |
| 4 | tetragon vagy négyszög |
| 5 | Pentagon |
| 6 | Hatszög |
| 7 | Hétszög |
| 8 | Nyolcszög vagy nyolcszög |
| 9 | nonagon vagy enneagon |
| 10 | Tíz szög |
| 11 | hendecagon vagy undecagon |
| 12 | Tizenkét szög |
| 13 | háromszögletű |
| 14 | tetradecagon |
| 15 | ötszögletű |
| 16 | hatszögletű |
| 17 | hétszögletű |
| 18 | nyolctizedes vagy nyolctizedes |
| 19 | Nonadecagon vagy enneadecagon |
| 20 | izodetagon vagy ikozagon |
| 21 | henicosagon |
| 22 | Doicosagon |
| 23 | Triaicosagon |
| 24 | tetraikozagon |
| 25 | pentaicosagon |
| 30 | Triacontagon |
| 40 | tetrakontagon |
| 50 | Pentacontagon |
| 60 | hatkontagon |
| 70 | Heptacontagon |
| 80 | Octocontagon vagy Octacontagon |
| 90 | Nonacontágono vagy eneacontágono |
| 100 | hétszög |
| 1.000 | Chiliagon vagy kiliagon |
| 10.000 | Myriagon |
sokszög elemei
A sokszögek geometriai elemek sorozatából állnak, amelyeket figyelembe kell venni:
- oldalain. Ezek a sokszöget alkotó vonalszakaszok, vagyis azok a vonalak, amelyek azt a síkon követik.
- Csúcsok. Ezek a sokszög oldalainak találkozási, metszéspontjai vagy egyesülési pontjai.
- Diagonal vonalok. Ezek olyan egyenesek, amelyek a sokszögen belül két nem egymást követő csúcsot kötnek össze.
- Központ. Csak szabályos sokszögekben van jelen, belső területének egy olyan pontja, amely egyenlő távolságra van minden csúcsától és oldalától.
- Belső szögek. Ezek azok a szögek, amelyek két oldalát vagy szegmensét alkotják a sokszög belső területén.
- külső szögek. Ezek azok a szögek, amelyek az egyik oldalát vagy szegmensét alkotják a sokszög külső területén, és egy másik vetületét vagy folytatását.
Sokszög típusok
A sokszögeket alakjuktól függően különböző módon osztályozzák. Először is fontos különbséget tenni a szabályos és szabálytalan sokszögek között:
Szabályos sokszögek. Olyanok, amelyek oldalai és belső szögei azonos méretűek, egyenlőek egymással. Szimmetrikus figurák, mint pl háromszög egyenlő oldalú vagy négyzet. Ezenkívül a szabályos sokszögek egyidejűleg:
- egyenlő oldalú sokszögek. Ezek azok a sokszögek, amelyek oldalai mindig azonosak.
- egyenlő szögű sokszögek. Ezek azok a sokszögek, amelyek belső szögei mindig ugyanazt mérik.
Szabálytalan sokszögek.Olyanok, amelyek oldalai és belső szögei nem egyenlőek egymással, mivel eltérő mértékük van. Például egy skála háromszög.
Másrészt a sokszögek lehetnek egyszerűek vagy összetettek, attól függően, hogy oldalaik metszik-e vagy kiszáradnak egy bizonyos ponton:
- Egyszerű sokszögek. Ők azok, amelyek vonalai vagy oldalai soha nem keresztezik egymást, és nem száradnak meg, ezért egyetlen körvonaluk van.
- összetett sokszögek. Ezek azok, amelyek kereszteződést vagy metszéspontot mutatnak két vagy több nem egymást követő élük vagy oldaluk között.
Végül megkülönböztethetünk konvex és konkáv sokszögeket, alakjuk általános orientációjától függően:
- konvex sokszögek. Ezek azok az egyszerű sokszögek, amelyek belső szöge soha nem haladja meg a nyitás 180°-át. Jellemzőjük, hogy az ábrán belül bármelyik oldal beépíthető.
- homorú sokszögek. Ezek azok az összetett sokszögek, amelyek belső szöge meghaladja a nyitás 180°-át. Jellemzőjük, hogy egy egyenes több mint két különböző pontban képes a sokszöget levágni.
egy sokszög mértékei
Lapos alak lévén, amely csak a kétdimenziós síkban (vagyis hosszban és szélességben) létezik, de önmagába zárva, a sokszögek tartalmazzák a sík egy szakaszát, és határolnak egy külsőt és egy belsőt. Ennek köszönhetően kétféle intézkedéseket:
Az kerülete. Ez az összege a hossz a sokszög összes oldaláról, szabályos sokszögeknél pedig úgy számítjuk ki, hogy az oldalak hosszát megszorozzuk ezek számával.
A terület. Ez a síknak a sokszög oldalai által határolt része, vagyis a "belső" területe. Kiszámítása azonban különböző eljárásokat igényel, például:
- Háromszögben az alap és a magasság megszorzásával és 2-vel való osztásával számítható ki.
- Szabályos négyszögben (négyzetben) úgy számítjuk ki, hogy bármelyik oldalának hosszát négyzetre vonjuk.
- Egy derékszögű négyszögben (téglalapban) úgy számítjuk ki, hogy az alapját megszorozzuk a magasságával.
Mely síkidomok nem sokszögek?
Nem minden síkfigura sokszög. Nem tekintjük sokszögnek azokat a figurákat, amelyek önmagukban nem záródnak össze (vagyis amelyeknek nincs belső területük), amelyek alakzatában íves vonalak vannak, vagy amelyeknek nem egymást követő oldalai metszik egymást.