- Mi a kerület?
- A kerület gyakorlati alkalmazásai
- Egy kör kerülete
- Egy téglalap kerülete
- Egy négyzet kerülete
- Szabálytalan sokszög kerülete
Elmagyarázzuk, mi az a kerület, hogyan számítható ki különböző geometriai ábrákon, és hogyan alkalmazható más tudományágakban.
Mi a kerület?
A geometriában a kerület az összege hosszak bármelyik oldaláról geometriai alakzat lakás. Ez egy kulcsfogalom matematika, amit a hozzá közel álló területtel együtt szükséges elsajátítani ahhoz, hogy haladjunk a haladóbb matematika felé, mint pl. algebra és a trigonometria, mivel lehetővé teszik sokszögek felépítését.
A kerület szó az ógörögből származik (a hangok egyesülése peri, "mindent és metron, „Mérés”), mivel az ókori görög filozófusok számolták ki először. Az első ilyen típusú gondolatot Arkhimédész filozófusnak (i.e. 287-212 körül) tulajdonítják.
A fogalom egyaránt vonatkozik a távolságra és a hosszra, vagy a figurák kontúrjára; de körök esetén átnevezzük körméret. A kerület felét fél kerületnek nevezzük. A kerületet a P betű jelöli.
A kerület gyakorlati alkalmazásai
A kerület számításának számos gyakorlati alkalmazása van, különösen a munkavégzéshez építészet, mérnöki és építőipari. Használható például az a éleinek vagy határainak kiszámítására tér vagy egy tárgyat, például egy földterületet vagy egy épületet.
Ha például kerítést szeretnénk elhelyezni a kertünk köré, akkor ki kell számítanunk a felületének kerületét, tudni kell, hogy hány anyagot és hogyan kell elhelyezni.
Egy kör kerülete
A kör kerületét kerületnek nevezzük, és a következő képlet alkalmazásával számítjuk ki:
P = 2π. r = dπ
Ahol π a 3,14159…-nek megfelelő matematikai állandó, r a kör sugarának hossza, d pedig a kör átmérőjének hossza. Félkör esetén a képlet a következőre változik:
P = 2r + r. π = r (2 + π)
Egy téglalap kerülete
A téglalap kerülete könnyen kiszámítható.Egy téglalap esetében nem kell jobban kiszámítani a kerületet, mint összeadni a két hosszú oldala és a két rövid oldala hosszát. Vagyis ha a téglalapnak két oldala van a (a1, a2) és két oldala b (b1, b2), akkor a kerület a1 + a2 + b1 + b2 összeadásával kerül kiszámításra.
Egy négyzet kerülete
A négyzet oldalai egyenlőek egymással, akárcsak a derékszögű háromszög oldalai.A négyzetek esete megegyezik a téglalapokéval. Valójában olyan szabályos sokszögek esetében, amelyek oldalai pontosan azonosak (például egyenlő oldalú háromszögek), elegendő az egyik oldal hosszát megszorozni az ábrán látható oldalak számával:
- Négyzet. 4 egyforma oldal a méretben, ezért P = a x 4.
- Háromszög egyenlő oldalú. 3 egyforma oldal, amelyek b méretűek, tehát P = b x 3.
Ugyanez vonatkozik más hasonló figurákra is, függetlenül az oldalak számától. Másrészt egyenlő szárú és léptékű háromszögeknél minden oldal hosszát össze kell adni.
Szabálytalan sokszög kerülete
Egy szabálytalan sokszög kerületének kiszámításához ismernie kell az oldalak hosszát.Szabálytalan sokszögek esetén, vagyis amelyeknek nincs oldaluk ill szögek azonos, elegendő a sokszög összes oldalának méretét összeadni, függetlenül azok alakjától. Abban az esetben, ha nem rendelkezünk ezeknek az oldalaknak a méreteivel, akkor a feladat bonyolult lesz, mert először ki kell számítanunk őket, de utána minden nehézség nélkül összeadhatjuk őket.