Elmagyarázzuk, mi a trigonometria, egy kis történelem a matematika ezen ágáról és az általa használt legfontosabb fogalmakról.
Mi az a trigonometria?
A trigonometria a szó etimológiai jelentését figyelembe véve a mérése háromszögek (a görögből trigone Y metron). A trigonometria része amatematikai tudomány és feladata a szinusz, koszinusz, érintő, kotangens, szekáns és koszekáns trigonometrikus arányainak tanulmányozása.
A trigonometriát ott alkalmazzák, ahol pontos mérésre van szükség, és geometriára alkalmazzák, speciális a térgeometrián belüli gömbök vizsgálatára. A trigonometria leggyakoribb felhasználási módjai közé tartozik a távolságok mérése csillagok vagy földrajzi pontok között.
Egy kis történelem a trigonometriáról
Már az ókori Egyiptom és Babilon tudósai tisztában voltak azokkal a tételekkel, amelyek mérés hasonló háromszögekből és arányokat az oldalairól. A babiloni csillagászok köztudottan rögzítik a bolygók mozgását és napfogyatkozások. Az egyiptomiak kétezer évvel Krisztus előtt már primitív módon használták a trigonometriát piramisaik építéséhez.
A jelenlegi trigonometria alapjait az ókori Görögországban, de Indiában és muszlim tudósok kezében is kidolgozták. Az ókori trigonometria tudósai többek között a niceai Hipparkhosz, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa voltak.
A „kebel” funkció első használata a Kr.e. 8. századra nyúlik vissza. C. Indiában. Ki vezette be a trigonometria analitikus kezelését ben Európa Leonhard Euler volt. Akkoriban "Euler-képletként" ismerték őket.
A között fennálló levelezésből indultak ki hossz a háromszög oldalai, mivel ugyanazt az arányt tartják fenn. Ha egy háromszög hasonló, akkor a hipotenusz és a láb közötti kapcsolat állandó. Ha megfigyeljük, hogy egy hipotenúza kétszer akkora hosszúságú, akkor a lábak lesznek.
A trigonometria legfontosabb fogalmai
A szögek mérésére három mértékegységet használnak:
- A radián. Amit mindennél jobban használnak a matematikában.
- A hatszázalékos fokozat. Leggyakrabban a mindennapi életben használják.
- A decimális rendszer. Földmérésben és építőiparban használatos.
A trigonometriát bizonyos függvényekben határozzák meg, amelyeket különböző területeken alkalmaznak az oldalak és az oldalak közötti kapcsolat mérésére szögek derékszögű háromszög vagy kör. Ezek a függvények szinuszos, koszinuszos és tangensek. Inverz trigonometrikus arányok is megvalósíthatók, nevezetesen: kotangens, szekáns és koszekáns.
E műveletek elvégzéséhez figyelembe kell venni bizonyos fogalmakat. A derékszöggel ellentétes oldalt hipotenúzának nevezzük (h), amely a háromszög leghosszabb oldala. A szemközti láb az, amelyik a kérdéses szöggel ellentétes oldalon van, míg a mellette lévőt szomszédosnak nevezzük.
- Egy adott szög szinuszának megszerzéséhez fel kell osztani a szemközti láb hosszát és a befogó hosszát (vagyis az ellentétes láb a hipotenuszon: a / h).
- A koszinusz a szomszédos láb és az alsó láb hossza közötti összefüggésből adódik (szomszédos láb a hipotenuszon: a / h).
- Az érintő megszerzéséhez mindkét láb hosszát felosztjuk (vagyis az osztást végrehajtjuk: o / a).
- A kotangens függvényhez a szomszédos láb hosszát elosztjuk az ellentéttel (értsd: a / o).
- A szekáns függvény esetében a szomszédos lábon lévő hipotenusz hossza összefügg (azaz: h / a).
- Végül a koszekáns függvény meghatározásához a hypotenus hosszát felosztjuk az ellenkező lábon (így kapjuk: h / o).