Elmagyarázzuk, mi a súlyozott átlag a statisztikában és a matematikában, példákkal és a megszerzésének lépéseivel.
Mi a súlyozott átlag?
Ban ben matematika Y statisztika, a súlyozott átlag vagy súlyozott átlag a központi tendencia mértéke, amelyet egy halmazból kapunk adat amelyek relevanciája vagy fontossága a csoporton belül a többiekhez képest.
Azaz, amikor olyan adatsorral rendelkezünk, amelynek nem azonos a relevanciája (azaz nem ugyanaz mérés) belül a készlet, ezért nem célszerű egyszerűen számtani átlagot kapni.
Így a súlyozott átlag eléréséhez minden adatot meg kell szorozni a súlyukkal (vagy súlyukkal), majd össze kell adni őket (ezt az ún. súlyozott összeg), végül elosztja a kapott számot a súlyok vagy súlyok összegével. Ezt sokkal könnyebb megfigyelni egy példán keresztül:
Tegyük fel, hogy a matematika kurzus sikeres teljesítéséhez egy tanulónak három részvizsgát és egy záróvizsgát kell tennie, amelyek mindegyike a kurzus utolsó osztályzatában elért különböző pontszámnak felel meg. Így a részvizsga mindegyike 2 pontnak, a záróvizsga viszont 4 pontnak felel meg, így összesen 10 lehetséges pont a kurzus végső osztályzatában (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Így a félév végén a hallgató a következő osztályzatokat érte el a félévközi vizsgáin: 6, 5, 3. A tárgyat nyilvánvalóan nem kapja meg. De a záróvizsgán, amelyre a lehető legkeményebben tanult, nagyon rendes 7-et kapott. Mennyi lesz a súlyozott átlaga?
Először kapjuk meg a vizsgáinak súlyozott összegét: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Ezt a számot ezután el kell osztani. az összes súlyozás összegével, azaz, ahogy eddig is tudtuk, 10. Így a tanuló súlyozott átlaga 56/10 lesz, ami 5,6 pontnak felel meg. Pont a szélén passzolt!
Vegye figyelembe, hogy ezen osztályzatok egyszerű számtani átlaga (6 + 5 + 3 + 7 osztva 4-gyel) 5,25-öt eredményezne. Ez a szám pontatlan lenne, mert minden vizsgához ugyanazt az értéket rendeli, és a záróvizsgának nyilvánvalóan nagyobb jelentősége van, mert a hallgatónak a tantárgy teljes tartalmára kell reagálnia.
Egyéb súlyozott átlag példák
Íme néhány további példa a súlyozott átlag kiszámításának megértéséhez:
- A befektető különböző cégek részvényeit vásárolja meg, amelyek képviselik százalékban eltér az egyes részvényesek teljes számától: 100 db Tecnocorp részvény, amely az összes részvény 20%-át teszi ki; 50 darab Medlab S.A. részvény, ami a teljes forgalom 5%-át jelenti, és 500 darab Politruck Inc. részvény, ami a teljes részesedés 50%-át jelenti. Mennyi a súlyozott átlagos befektetett összeg?
Ennek megoldásához ismét meg kell kapnunk a kiegészítés először súlyozzuk: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2000 + 250 + 25 000 = 27 250, majd osszuk el a számot a súlyok összegével (20 + 5 + 50 = 75 ). Így a megvásárolt részvények súlyozott átlaga 363,33 lesz.
- Egy bányász különböző tisztaságú aranytörmeléket kap: három darab 50%-os tisztaságú, kettő 60%-os és egy csak 90%-os. Mennyi a kapott eredmények súlyozott átlaga?
Súlyozott összeg: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, a tisztasági százalékok összege között: 50 + 60 + 90 = 200. A súlyozott átlag A kapott arany ekkor 1,8% lesz.