• Mi az a készlet?
• Halmazelmélet
• A készletek típusai
• Halmazok és részhalmazok
• Más területeken beállított kifejezés

Elmagyarázzuk, mi az a halmaz, és milyen típusú halmazok léteznek. Továbbá példák és a kifejezés különféle jelentései.

Egy halmaz is elemmé válhat.

Mi az a készlet?

A halmaz különböző elemek csoportosítása, amelyek hasonló jellemzőkkel és tulajdonságokkal rendelkeznek. Ezek az elemek lehetnek alanyok vagy tárgyak, például számok, dalok, hónapok,személyekstb. Például: a prímszámok halmaza vagy a Naprendszer bolygóinak halmaza.

Egy halmaz viszont elemmé is válhat. Például: egy virágcsokor esetében elvileg egy virág lenne az első elem, de a virágkészlet ezután már virágcsokornak tekinthető, így új elemmé válik.

Egy halmaz grafikonjának ábrázolásához zárójelekkel határoljuk el az azt alkotó elemeket, amelyeket vesszővel választunk el egymástól. Például: "S" a hét napjainak halmaza, ezért S = [hétfő, kedd, szerda, csütörtök, péntek, szombat, vasárnap].

Lásd még:Adatbázis

Halmazelmélet

A halmazelmélet az ága matematika hogy a tanulmányok meghatározzák. Georg Cantor orosz matematikus vezette be tudományágként, aki a halmazt véges vagy végtelen elemek gyűjteményeként határozta meg, és a matematika magyarázatára használta.

Cantor a racionális és természetes számok halmazát tanulmányozta, és a végtelen számok halmazainak felfedezése forradalmi volt, mivel felfedte a különböző méretű végtelenek létezését, biztosítva, hogy mindig megtalálható legyen egy nagyobb végtelen.

Cantor felfedezéseit a tizenkilencedik század végén a matematika nem fogadta jól. Ma azonban látnoknak tekintik az általa transzfinitoknak nevezett tanulmányok tanulmányozásában, amely tanulmány hozzájárult az absztrakt és végtelen halmazok tanulmányozásához.

A készletek típusai

A halmaz kialakítása során az azt alkotó elemek csoportosításának módja és oka eltérő lehet, különböző típusú halmazokat eredményezve, amelyek lehetnek:

• Véges halmazok. Elemei teljes egészükben megszámlálhatók vagy számozhatók. Például: az év hónapjai, a hét napjai vagy a kontinensek.
• Végtelen készlet. Elemeit nem lehet teljes egészében megszámolni, felsorolni, mert nincs végük. Például: a számok.
• Egységes készlet. Egyetlen elemből áll. Például: A Hold az egyetlen elem a "Föld természetes műholdai" készletében.
• Üres készlet. Nem tartalmaz és nem tartalmaz elemeket.
• Homogén készlet. Elemei azonos osztályúak vagy kategóriájúak.
• Heterogén készlet. Elemei osztályonként és kategóriánként különböznek.

Ami a halmazok közötti kapcsolatot illeti, ezek lehetnek:

• Egyenértékű készletek. Az elemek száma két vagy több halmaz között azonos.
• Egyenlő halmazok. Két vagy több készlet azonos elemekből áll.

Halmazok és részhalmazok

Részhalmaznak nevezzük azt a halmazt, amely egy másik halmazon belül van, vagyis az A halmaz a B halmaz egy részhalmaza, ha A minden eleme benne van B-ben.

Például:

• Az emlősök az egész állat egy részét alkotják.
• A páratlan számok a természetes számok halmazának egy részhalmaza.
• Dél-Amerika országai a világ országainak egy részét alkotják.
• A tavaszi hónapok az év teljes hónapjainak egy részét képezik.
• Az első osztályosok az iskolában tanuló gyerekek egy részét alkotják.

Más területeken beállított kifejezés

Az énekegyüttes egy zeneművet előadó emberek csoportosulása.

A halmaz szót más területeken is használják, például:

• Zenei együttes. Két vagy több olyan személyből álló csoport, akik hangjukon vagy hangszerein keresztül zeneműveket képviselnek.
• Beállítprogramozás. Különféle értékek csoportosítása, amelyeknek nincs meghatározott sorrendje vagy duplikálják az értékeket.
• Énekegyüttes. Zenei művet összehangoltan előadó emberek csoportosítása.
• Numerikus készlet. Számok csoportosítása strukturált tulajdonságok sorozatával.
• Utasításkészlet. Az utasítások csoportosítása, amelyek aCPU tól tőlszámítógép végre tudja hajtani.