Elmagyarázzuk, mi az összeadás vagy összeadás a matematikában, annak történetét, tulajdonságait és példáit. Szintén a törtek hozzáadásának módszerei.
Mennyi az összeg?
Az összeadás vagy összeadás alapvető matematikai művelet, amely új elemek beépítéséből áll a készlet numerikus, vagyis két szám összeolvadásával egy újat kapunk, amely az előző kettő összértékét fejezi ki. Az összeadás az az alapelv, amellyel megtanulunk összekapcsolni a számokkal, mivel az egyenkénti számolás (1, 2, 3, 4 ...) puszta ténye 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 +) összeadásával jár. 2, 1 + 3…).
Az összeg egy aritmetikai típusú művelet, amely lehetővé teszi különböző típusú számok kombinálását: természetes, egész számok, törtek, valós, racionális, irracionális és összetett, valamint a hozzájuk kapcsolódó struktúrák, például vektorterek vagy mátrixok. Nál nél algebra A modernizmust a hozzáadandó elemek közé beillesztett + szimbólum képviseli, amelyet szóban "több"-ként fejeznek ki: az "1 + 1 = 2" jelentése "egy plusz egy egyenlő kettővel".
Másrészt a hozzáadandó elemeket "addends"-nek, a végén kapott számot pedig "eredménynek" nevezzük.
Az összeg története
Az összeadás az egyik legrégebbi és legalapvetőbb ismert matematikai művelet. Úgy gondolják, hogy a emberi lény Az újkőkortól kezdve már elemi matematikai alapelveket kezelt, amelyek között szükségszerűen szerepelt az összeadás és a kivonás is, hiszen ezek a műveletek könnyen bizonyíthatóak az évszakok szerint növekvő és csökkenő mezőgazdasági készletek mellett.
Az összeadás tanulmányozása és alkalmazása mind a természetes, mind a törtszámokra azonban az ókori egyiptomiaknál kezdődött, és a babiloniakkal, különösen a kínaiakkal és a hindukkal, akik elsőként adták hozzá a számokat, bonyolultabb módon fejlődtek tovább. . De csak a reneszánsz a banki fellendülés kikényszerítette a tizedesjegyek és a vulgáris logaritmusok összegét.
Az összeg tulajdonságai
Az összeadásnak mint matematikai műveletnek számos tulajdonsága van, amelyek a következők:
- Kommutatív tulajdonság. Megállapítja, hogy az összeadások sorrendje nem változtatja meg az eredményt, vagyis hogy a + b pontosan megegyezik b + a-val, és mindkét esetben ugyanazt az eredményt kapjuk.
- Asszociatív tulajdonság. Megállapítja, hogy három vagy több elem hozzáadásakor lehetőség van kettő csoportosítására, hogy először azokat oldják meg, függetlenül attól, hogy milyenek, a végeredmény megváltoztatása nélkül. Vagyis ha a + b + c-t akarjuk összeadni, akkor két mód közül választhatunk: (a + b) + c vagy a + (b + c), anélkül, hogy az eredményt egyáltalán befolyásolnánk.
- Identitás tulajdonság. Megállapítja, hogy a nulla semleges elem a műveletben, így bármilyen más számmal összeadva mindig ugyanazt az utolsó számot kapjuk: a + 0 = a.
- Tulajdon zárása. Megállapítja, hogy egy összeg eredménye mindig ugyanahhoz a számszerű összeadáshoz fog tartozni, mindaddig, amíg ezek ugyanabban a halmazban osztoznak. Vagyis ha az a és b összeadás N-hez (természetes), Z-hez (egész számok), Q-hoz (irracionális), R-hez (valós) vagy C-hez (komplex) tartozik, akkor az összeg eredménye is ugyanabba a halmazba fog tartozni.
Példák az összeadásra
Íme néhány egyszerű kiegészítési példa:
- Egy nőnek négy virága van, de ma van a születésnapja, és még nyolcat kap. Hány virága van a nap végén? 4 virág + 8 virág = 12 virág.
- Egy pásztornak 15 juha van, míg egy kollégájának 13. Ha úgy döntenek, hogy összevonják a nyájaikat, hány juhuk lesz összesen? 15 bárány + 13 bárány = 28 bárány.
- Egy almafa havonta 5 almát ad gazdájának. Hány almája lesz egy év végén? Mivel egy év 12 hónap, ezért az asszociatív tulajdonságot alkalmazva tizenkétszer 5-öt kell összeadnunk: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 alma egy évben.
Törtek összege
A törtek összeadásakor különbözőek lehetnek mód amit alkalmazni tudunk az eredmény eléréséhez, attól függően, hogy megfelelő, nem megfelelő és vegyes tört.
- Azonos nevezőjű törtek összeadásának módja. Ez a legegyszerűbb eset, amikor egyszerűen összeadjuk a számlálókat, és megtartjuk ugyanazt a nevezőt. Például:
vagy
- Pillangós módszer. Ezzel a módszerrel tetszőleges típusú törteket összeadhatunk különböző nevezőkkel, egyszerűen megszorozzuk az első számlálóját a második nevezőjével és fordítva, majd összeadjuk a szorzatokat (a számlálót kapjuk), majd a nevezőket megszorozva megkapjuk. a végső tört nevezője. Ha ezeket a műveleteket elvégeztük, gyakran csökkentenünk kell az eredményt. Például:
- Három frakció hozzáadásának módja. Ebben az esetben egyszerűen hozzáadjuk az első kettőt, és hozzáadjuk az utolsót az eredményhez, az előző módszert alkalmazva, és szükség esetén csökkentjük vagy egyszerűsítjük az eredményt. Például:
