- Mi a Descartes-i sík?
- A karteziánus sík története
- Mire való a Descartes-i sík?
- A derékszögű sík kvadránsai
- A derékszögű sík elemei
- Függvények derékszögű síkban
Elmagyarázzuk, mi a Descartes-i sík, hogyan jött létre, milyen kvadránsai és elemei. Azt is, hogy a függvények hogyan jelennek meg.
Mi a Descartes-i sík?
A derékszögű síkot vagy derékszögű rendszert a diagram az euklideszi térben végzett geometriai műveletekhez használt ortogonális koordináták (vagyis olyan geometriai tér, amely megfelel az ókorban Eukleidész által megfogalmazott követelményeknek).
Grafikus ábrázolásra szolgál matematikai függvények és az analitikus geometria egyenletei. Lehetővé teszi a kapcsolatok ábrázolását is mozgalom és a fizikai pozíció.
Ez egy kétdimenziós rendszer, két tengelyből áll, amelyek az egyik origótól a végtelenig terjednek (keresztet alkotnak). Ezek a tengelyek egyetlen pontban metszik egymást (ez a koordináta kezdőpontja vagy 0,0 pont).
Minden tengelyre egy sor jelet rajzolunk hossz, amelyek mint referencia pontok meghatározásához, ábrák rajzolásához vagy műveletek ábrázolásához matematika. Más szóval, ez egy geometriai eszköz az utóbbiak grafikus viszonyítására.
A karteziánus sík René Descartes (1596-1650) francia filozófusnak, a tudomány területének megalkotójának köszönheti nevét. analitikus geometria.
A karteziánus sík története
A karteziánus repülőgép René Descartes találmánya volt, ahogy mondtuk. filozófus központi a hagyomány a Nyugat. Filozófiai nézőpontja mindig a származási pont keresésén alapult tudás.
Ennek a kutatásnak a részeként kiterjedt tanulmányokat végzett az analitikus geometriáról, amelynek atyjának és alapítójának magát tartja. Sikerült matematikailag lefordítania az analitikus geometriát a síkgeometria kétdimenziós síkjára, és létrejött az a koordináta-rendszer, amelyet ma is használunk és tanulmányozunk.
Mire való a Descartes-i sík?
A derékszögű sík egy diagram, amelyen pontokat határozhatunk meg az egyes tengelyeken lévő megfelelő koordinátáik alapján, ahogy a GPS teszi a földgömbön. Innen lehetőség van a mozgás grafikus ábrázolására is (a elmozdulás a koordinátarendszer egyik pontjából a másikba).
Ezenkívül lehetővé teszi a nyomon követést geometriai alakzatok kétdimenziós vonalakból és görbékből. Ezek az ábrák bizonyos aritmetikai műveleteknek felelnek meg, mint például egyenletek, egyszerű műveletek stb.
Ezeket a műveleteket kétféleképpen lehet megoldani: matematikailag, majd grafikonon ábrázolva, vagy grafikusan is találhatunk megoldást, hiszen a derékszögű síkon ábrázoltak és a matematikai szimbólumokkal kifejezettek között egyértelmű az összefüggés.
A koordinátarendszerben a pontok meghatározásához két értékre van szükség: az első a vízszintes X tengelynek, a második a függőleges Y tengelynek felel meg, amelyeket zárójelben jelölünk és vesszővel választunk el egymástól: például ez az a pont, ahol mindkét egyenes metszi egymást.
Ezek az értékek lehetnek pozitívak vagy negatívak, attól függően, hogy hol helyezkednek el a síkot alkotó vonalakhoz képest.
A derékszögű sík kvadránsai
Amint láttuk, a derékszögű síkot két koordinátatengely, azaz két végtelen egyenes metszése alkotja, amelyeket a betűk azonosítanak. x (vízszintes) és másrészt Y (függőleges). Ha szemléljük őket, látni fogjuk, hogy egyfajta keresztet alkotnak, így a síkot négy kvadránsra osztják, amelyek a következők:
- I. kvadráns. A jobb felső tartományban, ahol minden koordinátatengelyen pozitív értékek ábrázolhatók. Például: .
- Kvadráns II. A bal felső tartományban, ahol a tengelyen pozitív értékek jeleníthetők meg Y de negatív a x. Például: (-1, 1).
- kvadráns III. A bal alsó régióban, ahol a negatív értékek mindkét tengelyen ábrázolhatók. Például: (-1, -1).
- IV. kvadráns. A jobb alsó régióban, ahol a tengelyen negatív értékeket lehet ábrázolni Y de pozitív a x. Például: (1, -1).
A derékszögű sík elemei
A derékszögű síkot két egymásra merőleges tengely alkotja, mint már tudjuk: az ordináta (tengely Y) és az abszcissza (tengely x). Mindkét vonal a végtelenbe nyúlik, mind pozitív, mind negatív értékében. A kettő közötti egyetlen metszéspontot origónak nevezzük (0,0 koordináták).
Az origótól kezdve minden tengely egész számokban kifejezett értékekkel van megjelölve. Bármely két pont metszéspontját pontnak nevezzük. Minden pont a megfelelő koordinátákkal van kifejezve, először mindig az abszcisszát, majd az ordinátát mondva. Két pont összekapcsolásával egyenest, több vonallal pedig ábrát építhetünk.
Függvények derékszögű síkban
A függvények grafikusan kifejezhetők a derékszögű síkon.A matematikai függvények grafikusan is kifejezhetők Descartes-i síkon, amennyiben egy változó közötti kapcsolatot kifejezzük. x és egy változó Y oly módon, hogy az megoldható legyen.
Például, ha van egy függvényünk, amely kimondja, hogy az értéke Y 4 lesz mikor x Legyen 2, azt mondhatjuk, hogy van egy így kifejezhető függvényünk: y = 2x. A függvény jelzi a két tengely közötti kapcsolatot, és lehetővé teszi, hogy a másik értékét ismerő változónak értéket adjon.
Például, ha x = 1, akkor y = 2. Másrészt, ha x = 2, akkor y = 4, ha x = 3, akkor y = 6, stb. Ha a koordinátarendszerben mindazokat a pontokat megtaláljuk, akkor egy egyenest kapunk, mivel a két tengely kapcsolata folytonos és stabil, kiszámítható. Ha folytatjuk az egyenest a végtelen felé, akkor tudni fogjuk, mi az értéke x minden esetben Y.
Ugyanaz logika Más típusú, összetettebb függvényekre is vonatkozik, amelyek görbe vonalakat, parabolákat, geometriai alakzatokat vagy szaggatott vonalakat adnak, a függvényben kifejezett matematikai összefüggéstől függően. A logika azonban változatlan marad: fejezze ki a függvényt grafikusan a változókhoz való értékek hozzárendelése és az egyenlet megoldása alapján.