- Mi az analitikus geometria?
- Az analitikus geometria története
- Az analitikus geometria alkalmazásai
- Analitikai geometriai képletek
Elmagyarázzuk, mi az analitikus geometria, történetét, jellemzőit és legfontosabb képleteit. Valamint a különféle alkalmazásai.
Mi az analitikus geometria?
Az analitikus geometria a matematikának egy olyan ága, amely a geometriai alakzatok és a hozzájuk tartozó adatok, például területek, távolságok, kötetek, metszéspontok, dőlésszögek és így tovább. Ehhez a matematikai elemzés és az algebra alapvető technikáit alkalmazza.
Ez egy koordináta-rendszert használ, az úgynevezett Descartes-i sík, amely kétdimenziós és két tengelyből áll: az egyik abszcissza (x-tengely) és egy másik elrendelte (y tengely). Ott mindent tanulmányozhatsz geometriai alakzatok legyenek a miénktől érdeklődés, minden ponthoz hozzárendelve a koordináták meghatározott helyét (x, y).
Így az analitikus geometriai elemzések általában egy geometriai alakzat matematikai értelmezését, azaz egyenletek megfogalmazását foglalják magukban. Vagy lehet az ellenkezője is: egy matematikai egyenlet grafikus ábrázolása. Ez az ekvivalencia az y = f (x) képletben található, ahol f valamilyen függvény.
Az analitikus geometria alapvető területe matematika ami általában a középiskolai tananyag része.
Az analitikus geometria története
E tudományterület megalapítójának René Descartes (1596-1650) francia filozófust tekintik, melynek melléklete a „A Geometria"Híres művében A módszer diskurzusa.
A 11. században azonban Omar Khayyam perzsa matematikus (1048 körül-1131 körül) használt hasonló gondolatokat, amelyeket Descartes aligha ismerhetett. Más szóval, valószínűleg mindketten maguk találták ki őket.
Tekintettel Descartes gondolatainak titkosságára, Franz van Schooten (1615-1660) holland matematikus és munkatársai kiterjesztették, fejlesztették és terjesztették az analitikus geometriát Nyugaton. Korábban „kartéziánus geometriának” hívták, hogy tisztelegjünk alkotója előtt, de manapság inkább csak a Descartes által írt függelékre használják ezt a kifejezést.
Az analitikus geometria alkalmazásai
Az analitikus geometria a tudomány egyik leghasznosabb fogalmi eszköze. emberiség, és ma már az alkalmazások is láthatók, hogy néhány példát említsünk:
- A függő hidak. A régi fa függőhidaktól a modern acélkábeles változatokig mindegyikben a parabola geometriai elvét alkalmazzák.
- Műholdas antennák. Műholdas antennák rögzítésére információ A műhold paraboloid alakú, amelyet a tengely körül forgó, a jelet kergető reflektor generál. A parabola reflexiós tulajdonságának köszönhetően az antenna tányérja képes visszaverni a műhold jelét az etetőkészülék felé.
- Csillagászati megfigyelés. A égitestek keringenek olyan úton, amely ellipszist ír le, ahogyan azt Johannes Kepler (1571-1630) levezette, és nem egy kerületet, ahogy Kopernikusz (1473-1543) hitte. Ezeket a számításokat csak az analitikai geometria segítségével lehetett elvégezni.
Analitikai geometriai képletek
Az analitikus geometria képleteket kínál geometriai alakzatokhoz.
A geometria a geometriai alakzatokat tanulmányozza, és megkapja az alapvető egyenleteiket, mint például:
- A vonalakat a képlet írja le ax + by = c.
- A köröket a képlet írja le x2 + y2 = 4.
- A hiperbolákat a képlet írja le xy = 1.
- A példázatokat a képlet írja le y = ax2 + bx + c.
- Az ellipsziseket a képlet írja le (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.