Elmagyarázzuk, mi az a matematikai függvény, hogyan fejezhető ki, milyen változók, milyen típusok léteznek és milyen egyéb jellemzők.
Mi az a matematikai függvény?
A matematikai függvény (más néven függvény) az egyik és a másik nagyságrend közötti kapcsolat, amikor az első értéke a másodiktól függ.
Például, ha azt mondjuk, hogy az értéke a hőfok A nap attól függ, hogy mikor konzultálunk vele, anélkül, hogy tudtuk volna, funkciót hozunk létre a két dolog között. Mindkét nagyságrend az változók, de megkülönböztetik őket:
- Függő változó. Ez az, amely a másik nagyság értékétől függ. A példa esetében ez a hőmérséklet.
- Független változó. Ez az, amely meghatározza a függő változót. A példa esetében ez az óra.
Ily módon minden matematikai függvény egy A csoport eleme és a B csoport egy másik eleme közötti kapcsolatból áll, feltéve, hogy ezek egyedileg és kizárólagosan kapcsolódnak egymáshoz. Ezért ez a függvény algebrai kifejezésekkel fejezhető ki, a következő jelekkel:
f: A → B
a → f (a)
Ahol NAK NEK a függvény tartományát jelenti (F), a kezdőelemek halmaza, míg B a függvény kódtartománya, vagyis az érkezési halmaz. Mert fa) tetszőleges objektum közötti kapcsolatot jelöljük nak nek domainhez tartozó NAK NEK, és az egyetlen tárgya B ami megfelel neki (övé kép).
Ezek a matematikai függvények egyenletként is ábrázolhatók, változók és számtani előjelek segítségével kifejezve a mennyiségek közötti kapcsolatot. Ezek az egyenletek viszont megoldhatók, megoldva az ismeretleneiket, vagy geometriailag ábrázolhatók.
A matematikai függvények típusai
A matematikai függvények osztályozhatók az A és a B tartomány elemei közötti megfelelés típusa szerint, így a következőkkel rendelkeznek:
- Injekciós funkció. Bármely függvény injektív lesz, ha a tartománytól eltérő elemek NAK NEK más elemeknek felel meg, mint B, vagyis azt, hogy a tartomány egyetlen eleme sem felel meg egy másik azonos képének.
- Szurjektív függvény. Hasonlóképpen, szürjektív (vagy szubjektív) függvényről beszélünk, amikor a tartomány minden eleme NAK NEK képnek felel meg a B, még ha ez képek megosztását is jelenti.
- Bijektív függvény. Akkor fordul elő, ha egy függvény injektív és szürjektív egyidejűleg, vagyis amikor a függvény minden eleme NAK NEK egyetlen elemének felel meg B, és nincsenek társítatlan képek a kódtartományban, vagyis nincsenek benne elemek B amelyek nem felelnek meg az A-belinek.