Elmagyarázzuk, mi az algebrai nyelv, eredete és funkciói. Illetve példák algebrai kifejezésekre és azok típusaira.
Mi az algebrai nyelv?
Az algebrai nyelv a nyelv a matematika. Vagyis egy olyan kifejezési rendszerre, amely szimbólumokat és számokat használ annak kifejezésére, amit általában kommunikálunk szavak, és amelyek lehetővé teszik tételek megfogalmazását, problémák megoldását és kifejezését arányokat vagy más jellegű formális kapcsolatok.
Az algebrai nyelv logikailag együtt született a algebra, a matematika azon ága, amely az absztrakt elemek kapcsolatát és kombinációját vizsgálja bizonyos szabályok szerint.Ezek az elemek lehetnek számok vagy mennyiségek, de lehetnek ismeretlen értékek vagy bizonyos numerikus tartományok is, amelyekhez betűket használnak (ismeretlenként ill. változók).
Eredetileg ezt a tudásterületet ún al-jabr wa l-muqabala, azaz "az egyensúly helyreállításának tudománya", ahogy egyik szülője, Al-Juarismi perzsa csillagász, geográfus és matematikus (kb. 780-kb. 850) megfogalmazta. Az elnevezés abból ered, hogy tanulmányozták, hogyan lehet áthelyezni egy kifejezést az egyenlet egyik oldaláról a másikra, vagy hogyan kell hozzáadni egyet mindkét oldalhoz az arány megőrzése érdekében. Túlóra, al-jabr as latinba jött algeber vagy algebra.
Így nézve tehát az algebrai nyelv az algebra nyelve. Azok az írott formák, amelyeket ez a nyelv előállít, algebrai kifejezéseknek nevezzük: bármilyen szám, tetszőleges egyenlet tökéletes példa erre. Az ilyen típusú kifejezések segítségével tehát "beszélhetjük" az algebrai nyelvet, és olyan összefüggéseket és műveleteket közölhetünk, amelyek messze túlmutatnak a puszta aritmetika keretein.
Mire való az algebrai nyelv?
Ahogy korábban is mondtuk, az algebrai nyelvet algebrai kifejezések készítésére használják, vagyis olyan megfogalmazásokra, amelyekben számok, szimbólumok és betűk kombinálva logikai és/vagy formális összefüggést fejeznek ki, amelyben bizonyos mennyiségek ismertek, mások pedig ismeretlenek.
Az algebrai kifejezések tehát ezeknek a jeleknek a rendezett láncai, amelyekben számokat, betűket és számtani operátorokat találunk. Attól függően, hogy mik ezek, megkülönböztethetünk például:
- Ismeretlenek (ismeretlen értékeket kifejező) vagy változók (nem rögzített értékeket kifejező), utóbbiak függő vagy független.
- Aritmetikai jelek (bizonyos számtani műveleteket fejeznek ki).
- Felsõindexek vagy hatványok (amelyek magukban foglalják egy szám bizonyos számú szorzását önmagával).
- Gyökök vagy gyökök (amelyek magukban foglalják egy szám bizonyos számú osztását önmagával).
- Jellemzők (amely függőségi kapcsolatot fejez ki két vagy több kifejezés két értéke között).
Példák algebrai kifejezésekre
Az alábbiakban példák az algebrai kifejezésekre:
- 19465 + 1
- 9x + 2
- 6x. 2 (4 + x)
- 2x3
- 8a + 4b = c
- y - 20 (x) = ½
- F (x) = 2 (A, B)
- 4 (a + b)
- 6A + 2B - C = 0
- 4½ = 2
- 2y = x - 2
- 1 / (y + x). 5
- x3 + 2y2 + 9
- [53. (a + b)] - 7
- 9 + 9 + 9 + 9
- 5 + (1 - y) = 3
- 84
- y - x + 1