- Mik azok a prímszámok?
- prímszámok története
- Prímszámok felhasználása és alkalmazása
- Prímszám táblázat
- Különbség a prímszámok és az összetett számok között
- 1. szám
Elmagyarázzuk, mik azok a prímszámok, történetük, felhasználásuk és alkalmazásaik. Szintén különbségek az összetett számokkal.
A prímszámokat nem lehet pontosan kisebb számokra bontani.Mik azok a prímszámok?
Ban ben matematika, a prímszámok halmaza természetes számok 1-nél nagyobb, ami csak 1-gyel és önmagukkal osztható. Vagyis olyan számokról van szó, amelyek nem bonthatók fel pontosan kisebb számokra, és ebben különböznek a többi természetes számtól (vagyis az összetett számoktól). Ez az állapot az úgynevezett elsődlegessége.
Például a 3 egy prímszám, mivel csak 1 és 3 között osztható, míg a 4 osztható 2-vel. Valami hasonló történik a 7-tel, egy prímszámmal, de nem a 8-cal, osztható 2-vel és néggyel.
A prímszámok listája végtelen, és úgy tűnik, hogy a törvényei vonatkoznak rá valószínűség, vagyis megjelenési gyakorisága nem követi a szigorú és szabályos szabályokat.
Éppen ezért a prímszámokat ősidők óta tanulmányozzák a matematikusok és gondolkodók, akik közül sokan úgy gondolták, hogy eloszlásuk törvényeiben valamiféle kinyilatkoztatást vagy isteni üzenetet találnak. Valójában a legnehezebben megoldható matematikai problémák némelyike a prímszámokkal kapcsolatos, mint például a Riemann-hipotézis és a Goldbach-sejtés.
prímszámok története
Eukleidész volt az első, aki formálisan vizsgálta a prímszámokat.A prímszámok tanulmányozása az ókorban kezdődött. Tudásukra bizonyítékot találtak a civilizációkban már jóval a megjelenése előtt írás, körülbelül 20 000 évvel ezelőtt, valamint az ókori agyagtáblákon Mezopotámia. A babilóniaiak és az egyiptomiak is hatalmasat fejlesztettek ki tudás matematikai, amelyben a prímszámokat szemlélték.
A prímszámok első formális tanulmánya azonban az ókori Görögországban jelent meg Kr.e. 300 körül. C., és ez a Tételek Eukleidészé (VII–IX. köteteiben). Körülbelül ugyanebben az időben jelent meg az első hasznos algoritmus a prímszámok megtalálására, az Eratoszthenész szitája.
Ezek a tanulmányok azonban csak a 17. században váltak ismét aktuálissá Nyugaton: Pierre de Fermat francia jogtudós és matematikus (1601-1665) például 1640-ben alapította meg Tétel de Fermat és Marin Mersenne francia szerzetes (1588-1648) a 2p – 1 formájú prímszámoknak szentelték magukat, ezért ezeket ma „Mersenne-számoknak” nevezik.
Ezeknek a tanulmányoknak köszönhetően, kiegészítve Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss és más európai matematikusok tanulmányaival, a 19. században jelentek meg az első modern módszerek a prímszámok megtalálására, a ma alkalmazottak előfutárai. számítógépek tudományos.
Prímszámok felhasználása és alkalmazása
A prímszámoknak a következő alkalmazásai és felhasználásai vannak:
- A numerikus és matematikai tanulmányok területén a prímszámokat komplex számok tanulmányozására használják, a "relatív prímek" fogalmán keresztül. Használják a "véges testek" megfogalmazására és a csillag sokszögeinek geometriájára is n
- Ban ben számítástechnika, a prímszámok a kulcsok megfogalmazásához használatosak segítségével algoritmusok számítás.
Prímszám táblázat
A 2-es és az 1013-as szám között 168 prímszám található, amelyek a következők:
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 |
19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 |
47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 | 73 |
79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 |
109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 |
151 | 157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 |
191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 |
269 | 271 | 277 | 281 | 283 | 293 | 307 |
311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 |
397 | 401 | 409 | 419 | 421 | 431 | 433 |
439 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 |
491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 |
593 | 599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 |
631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 | 661 |
673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 |
727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 |
769 | 773 | 787 | 797 | 809 | 811 | 821 |
823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 |
919 | 929 | 937 | 941 | 947 | 953 | 967 |
971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 |
Különbség a prímszámok és az összetett számok között
Ahogy a neve is mutatja, az összetett számok két másik számból állnak szimmetrikusan és tökéletes módon. Ezért az összetett számokat el lehet osztani más kisebb számokkal, és pontos eredményeket kaphatunk. A prímszámok viszont csak 1-gyel és önmagukkal oszthatók, tehát valójában nem más számokból "állnak össze", hanem önmagukban szingularitást alkotnak.
Így például a 16-os szám 8-ból (16 osztva 2-vel), 4-ből (16 osztva 4-gyel) és 2-ből (16 osztva 8-cal) áll, míg a 13-as szám nem áll össze semmilyen más számból, mivel csak 1-gyel és önmagával osztható.
1. szám
Az 1-es szám kivételes eset a matematikában, hiszen ma sem prímszámnak, sem összetett számnak nem tekintik. A 19. századig prímszámnak gondolták, bár nem osztja a prímszámok legtöbb tulajdonságát, például az Euler-függvényt vagy az osztófüggvényt. A jelenlegi trend ebben az értelemben az 1-es kizárása a prímszámok listájából.