prímszámok

Matematika

2022

Elmagyarázzuk, mik azok a prímszámok, történetük, felhasználásuk és alkalmazásaik. Szintén különbségek az összetett számokkal.

A prímszámokat nem lehet pontosan kisebb számokra bontani.

Mik azok a prímszámok?

Ban ben matematika, a prímszámok halmaza természetes számok 1-nél nagyobb, ami csak 1-gyel és önmagukkal osztható. Vagyis olyan számokról van szó, amelyek nem bonthatók fel pontosan kisebb számokra, és ebben különböznek a többi természetes számtól (vagyis az összetett számoktól). Ez az állapot az úgynevezett elsődlegessége.

Például a 3 egy prímszám, mivel csak 1 és 3 között osztható, míg a 4 osztható 2-vel. Valami hasonló történik a 7-tel, egy prímszámmal, de nem a 8-cal, osztható 2-vel és néggyel.

A prímszámok listája végtelen, és úgy tűnik, hogy a törvényei vonatkoznak rá valószínűség, vagyis megjelenési gyakorisága nem követi a szigorú és szabályos szabályokat.

Éppen ezért a prímszámokat ősidők óta tanulmányozzák a matematikusok és gondolkodók, akik közül sokan úgy gondolták, hogy eloszlásuk törvényeiben valamiféle kinyilatkoztatást vagy isteni üzenetet találnak. Valójában a legnehezebben megoldható matematikai problémák némelyike ​​a prímszámokkal kapcsolatos, mint például a Riemann-hipotézis és a Goldbach-sejtés.

prímszámok története

Eukleidész volt az első, aki formálisan vizsgálta a prímszámokat.

A prímszámok tanulmányozása az ókorban kezdődött. Tudásukra bizonyítékot találtak a civilizációkban már jóval a megjelenése előtt írás, körülbelül 20 000 évvel ezelőtt, valamint az ókori agyagtáblákon Mezopotámia. A babilóniaiak és az egyiptomiak is hatalmasat fejlesztettek ki tudás matematikai, amelyben a prímszámokat szemlélték.

A prímszámok első formális tanulmánya azonban az ókori Görögországban jelent meg Kr.e. 300 körül. C., és ez a Tételek Eukleidészé (VII–IX. köteteiben). Körülbelül ugyanebben az időben jelent meg az első hasznos algoritmus a prímszámok megtalálására, az Eratoszthenész szitája.

Ezek a tanulmányok azonban csak a 17. században váltak ismét aktuálissá Nyugaton: Pierre de Fermat francia jogtudós és matematikus (1601-1665) például 1640-ben alapította meg Tétel de Fermat és Marin Mersenne francia szerzetes (1588-1648) a 2p – 1 formájú prímszámoknak szentelték magukat, ezért ezeket ma „Mersenne-számoknak” nevezik.

Ezeknek a tanulmányoknak köszönhetően, kiegészítve Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss és más európai matematikusok tanulmányaival, a 19. században jelentek meg az első modern módszerek a prímszámok megtalálására, a ma alkalmazottak előfutárai. számítógépek tudományos.

Prímszámok felhasználása és alkalmazása

A prímszámoknak a következő alkalmazásai és felhasználásai vannak:

  • A numerikus és matematikai tanulmányok területén a prímszámokat komplex számok tanulmányozására használják, a "relatív prímek" fogalmán keresztül. Használják a "véges testek" megfogalmazására és a csillag sokszögeinek geometriájára is n
  • Ban ben számítástechnika, a prímszámok a kulcsok megfogalmazásához használatosak segítségével algoritmusok számítás.

Prímszám táblázat

A 2-es és az 1013-as szám között 168 prímszám található, amelyek a következők:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Különbség a prímszámok és az összetett számok között

Ahogy a neve is mutatja, az összetett számok két másik számból állnak szimmetrikusan és tökéletes módon. Ezért az összetett számokat el lehet osztani más kisebb számokkal, és pontos eredményeket kaphatunk. A prímszámok viszont csak 1-gyel és önmagukkal oszthatók, tehát valójában nem más számokból "állnak össze", hanem önmagukban szingularitást alkotnak.

Így például a 16-os szám 8-ból (16 osztva 2-vel), 4-ből (16 osztva 4-gyel) és 2-ből (16 osztva 8-cal) áll, míg a 13-as szám nem áll össze semmilyen más számból, mivel csak 1-gyel és önmagával osztható.

1. szám

Az 1-es szám kivételes eset a matematikában, hiszen ma sem prímszámnak, sem összetett számnak nem tekintik. A 19. századig prímszámnak gondolták, bár nem osztja a prímszámok legtöbb tulajdonságát, például az Euler-függvényt vagy az osztófüggvényt. A jelenlegi trend ebben az értelemben az 1-es kizárása a prímszámok listájából.

!-- GDPR -->